Le scommesse sui cavalli e la risurrezione di Gesù (II)

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Nell'ultimo articolo ho usato un piccolo problema ippico/matematico per introdurre il teorema di Bayes nella sua forma basata sull'odds, cioè sul rapporto tra la probabilità p che un evento 'A' si verifichi e quella 1-p che non si verifichi: O (A) = p / (1-p).

Alla fine di quello stesso articolo, promettevo anche un qualche collegamento tra questa formulazione del teorema di Bayes e la risurrezione di Gesù. Ovviamente la chiave di questa promessa si trova nell'articolo subito anteriore, «Validità della testimonianza degli apostoli riguardo la risurrezione di Gesù», in cui spiegavo a parole per quale motivo la testimonianza degli apostoli di Gesù riguardo la sua risurrezione non è una prova sufficiente per accettare come vera l'ipotesi che un essere umano sia risorto. Ora, con l'aiuto del teorema di Bayes, possiamo calcolare quanto sia improbabile questa ipotesi.

La formula di Bayes

Prima un piccolo riepilogo. Detti O(H) l'odds dell'ipotesi 'H' a prescindere dal verificarsi dell'evento 'E', P(E|H) la probabilità di osservare l'evento 'E' quando l'ipotesi 'H' è vera, P(E|¬H) la probabilità di osservare l'evento 'E' quando l'ipotesi 'H' è falsa, e O(H|E) l'odds dell'ipotesi 'H' quando si osserva l'evento 'E', il teorema di Bayes si esprime nella seguente forma:

O ( H | E ) = O ( H ) * P ( E | H ) / P( E | ¬H ),

ovvero che l'odds dell'ipotesi 'H' osservato l'evento 'E' è pari all'odds dell'ipotesi 'H' indipendentemente dall'osservazione di 'E' moltiplicato per il rapporto di verosimiglianza, cioè il rapporto tra la probabilità di osservare l'evento 'E' quando l'ipotesi 'H' è vera e la probabilità di osservare l'evento 'E' quando l'ipotesi 'H' è falsa. Attraverso tale rapporto è quindi possibile aggiornare l'odds di un'ipotesi a seguito dell'osservazione di un evento.

L'oggetto dell'indagine

L'ipotesi 'H' che ci interessa è «Gesù è realmente risorto», intendendo che Gesù fosse un essere umano e che "risorto" significhi che il suo corpo sia tornato a vivere. Non abbiamo un'osservazione diretta di questa risurrezione, ma abbiamo osservato l'evento 'E' «gli apostoli di Gesù ne testimoniarono la risurrezione».
La domanda che ci poniamo è quanto valga O(H|E), ovvero quale sia l'odds che l'ipotesi «Gesù è realmente risorto» sia vera considerato l'evento 'E' «gli apostoli di Gesù ne testimoniarono la risurrezione». Applicando il teorema di Bayes, scopriamo che questa quantità dipende da tre fattori:

1. l'odds che l'ipotesi 'H' sia vera a priori, O(H), ovvero l'ipotesi che Gesù sia risorto a prescindere dalla testimonianza degli apostoli;
2. la probabilità che gli apostoli testimonino la risurrezione nel caso in cui Gesù sia realmente risorto, P(E|H);
3. la probabilità che gli apostoli testimonino la risurrezione nel caso in cui Gesù non sia realmente risorto, P(E|¬H).

Quanti uomini sono vissuti sulla Terra?

Qual è la probabilità che Gesù sia risorto, a prescindere dalla testimonianza degli apostoli? Considerato che tale testimonianza è l'unica prova di tale evento, non è irragionevole pensare che la risurrezione di Gesù abbia in generale la stessa probabilità di verificarsi della risurrezione di ogni altro essere umano.


A parte Gesù, nessun altro essere umano è mai risorto, per quanto ne sappiamo, quindi la probabilità di risorgere è minore o uguale a uno diviso il numero di esseri umani vissuti in ogni tempo. Questo numero non è noto, ovviamente, ma ci sono diverse stime e una valutazione abbastanza buona è intorno ai 100 miliardi di esseri umani; questo significa che O(H) è pari a circa 1:100.000.000.000, ovvero 10^-11!

Quanto è verosimile la testimonianza degli apostoli?

L'idea degli apologeti è che la volontà degli apostoli di testimoniare la loro fede nella risurrezione di Gesù anche a costo della vita sia una prova molto forte a favore della storicità della risurrezione. Per procedere nel nostro conto abbiamo però bisogno di quantificare la probabilità che gli apostoli abbiano testimoniato la risurrezione di Gesù, nel caso in cui questa sia realmente avvenuta.

Gli apologeti vorrebbero che questa probabilità fosse molto alta, perché va ad aumentare O(H|E), cioè l'odds che Gesù sia risorto quando si prende in considerazione la testimonianza degli apostoli. Più precisamente, quello che conta non è il valore assoluto di questa probabilità, ma il suo rapporto con la probabilità che gli apostoli testimoniassero nel caso in cui Gesù non fosse risorto.

Per considerare il caso più favorevole agli apologeti, scegliamo il valore massimo per questa probabilità. In teoria non può essere pari al 100% perché significherebbe che la risurrezione di Gesù implica immancabilmente la testimonianza degli apostoli, e ciò non può essere vero: dobbiamo tenere infatti in considerazione la possibilità, per quanto piccola, che gli apostoli non comprendessero la risurrezione, o che decidessero che non valeva la loro vita o altre eventualità del genere. Ma decidiamo di andare incontro agli apologeti, e scegliamo arbitrariamente il valore 100%.

Si può dare la vita per una fede falsa?

L'ultimo fattore da prendere in considerazione è la probabilità che gli apostoli abbiano reso testimonianza della risurrezione di Gesù nel caso in cui questa non fosse avvenuta. Come detto, la forza della tesi della risurrezione dipende dal rapporto tra la precedente probabilità e questa, quindi gli apologeti vorrebbero che fosse molto bassa.

Per quale motivo gli apostoli avrebbero dovuto testimoniare la loro fede nella risurrezione se questa non si fosse mai verificata? Non possiamo saperlo con certezza; è possibile, ad esempio, che si siano auto-suggestionati, che lo shock per la morte di Gesù li abbia portati ad avere visioni e che queste visioni li abbiano convinti della sua risurrezione.

Quale che siano le ragioni per cui si sarebbero convinti della risurrezione, va notato che questo fenomeno non è così infrequente: come scritto nell'articolo precedente, praticamente tutti i martiri cristiani sono persone che hanno scelto di pagare con la vita la propria fede nella risurrezione di Gesù senza esserne stati testimoni.

Dunque una stima della probabilità che una persona testimoni con la vita la propria fede dovrebbe essere pari al rapporto tra il numero dei cristiani che hanno testimoniato la propria fede con la vita (i martiri) e quello dei cristiani che sono stati posti davanti alla scelta di rinnegare la loro fede o morire.

Quanto vale questa probabilità? Qualche migliaio su qualche migliaio? Qualche centinaia su qualche decina di migliaia? Non è facile dirlo, ma, fortunatamente, non è così importante trovare il numero esatto.

«Affermazioni straordinarie richiedono prove straordinarie»

Verifichiamo quanto abbiamo scoperto fino a questo punto. Abbiamo stimato l'odds che Gesù sia risorto a prescindere dalla testimonianza degli apostoli pari a 1 su 100 miliardi, e abbiamo assunto (un po' irrealisticamente) pari al 100% la probabilità che gli apostoli testimonino con la vita la risurrezione di Gesù nel caso in cui questa sia vera. Riassumendo:

O ( Gesù risorto | testimonianza apostoli ) =
O ( risorto ) * P ( testimonianza | risorto ) / P( testimonianza | non risorto ) =
10^-11 * 1,0 / P( testimonianza | non risorto )

È ora chiaro che l'unico modo affinché l'eventualità della risurrezione di Gesù abbia una probabilità percepibile di essere vera è che l'eventualità della testimonianza degli apostoli nel caso in cui non sia risorto sia estremamente improbabile! Per la precisione, deve essere tanto improbabile quanto è improbabile la risurrezione, ovvero intorno a uno su 100 miliardi; questo significa che al più un solo essere umano in tutta la storia dovrebbe essere morto per testimoniare qualcosa che era falso, ed è evidente che ciò sia quanto più lontano dalla storia e dalla psicologia umane.

La morale che se ne trae è ben riassunta da una famosa frase attribuita a Carl Sagan: «affermazioni straordinarie richiedono prove straordinarie» significa proprio «per rendere probabile un'evento estremamente improbabile bisogna avere prove che siano altrettanto improbabili».

Per sfortuna degli apologisti, e per il bene della ragione, il teorema di Bayes dimostra quanto siano lontani i cristiani dal dimostrare la storicità della risurrezione di Gesù.

«Frequentists vs. Bayesians», xkcd.